Question

已知A、B，C是三角形ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0。

1，求B0。2，当B=3B0/4时，求cosA-cosC的值。

Answer 1

2sinB=sinA+sinC正玄定理得2b=a+c
平方 4b^2=a^2+2ac+c^2
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB
cosB=(3(a^2+c^2)/8ac)-1/4越小B越大
=3（a/8c+c/8a）-1/4 a=c cosB最小解B=60 等边三角形
B=3B0/4=45 A+C=135
且由题设可得sinA+sinC=√2
再设cosA-cosC=x
两式平方后再相加，可得
2-2(cosAcosC-sinAsinC)=2+x²
∴x²=-2cos(A+C)=√2
即x²=√2
∴x=±√(√2)
即原式=±√(√2)