Question

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ，

(2/2)F2 的面积最大值菜鸟求知识是我，我手机提问的，问题补充不好弄

Answer 1

1\e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=√3a/2,
原点（圆心）至直线距离，即至切线距离为圆半径R，
R=|0-0+√6|/√（1+1）=√3，
R=√3a/2=√3，
∴a=2,b=√3，
∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1.
2、椭圆右准线方程为：x=a^2/c=4,
∴P点是右准线和X轴的交点，
分别从A、B和E向右准线作垂线AM、BN、EH，
则AM//BN//EH，
△PBN∽△PEH，
|BN|/|EH|=|PN|/|PH|，
A和B关于X轴对称，∴|PN|=|PM|，
∵四边形AMNB是矩形形，
∴|BN|=|AM|，
∴|AM|/|EH|=|PM|/|PH|，
而根据平行线比例线段性质，
||PM|/|PH|=|AQ/|QE|，
∴|AM|/|EH=|AQ/|QE|，
|AM|/|AQ|=|EH|/|QE|，
∴|AQ|/|AM|=|EQ|/|EH|，
根据椭圆的第二定义可知，
Q点是椭圆的右焦点，
∴直线AE与x轴相交于定点Q就是椭圆的右焦点。

Answer 2

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2
2c=a
b=v3a

Answer 3

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ，F1,F2分别为椭圆C的左，右焦点，若椭圆C的焦距为2 ，(2)设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径 作圆M当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2 的面积最大值

Answer 4

c/a=1/2
c=1/2a
a^2-c^2=b^2
b=√3a/2
椭圆方程为
x^2/a^2+4y^2/(3a^2)=1
当a=2
椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1