Question

设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(

设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明:f(x)-2x+2，求g(x)的极值

Answer 1

f/(x)=1+2a+bx，
由已知条件得：{f(1)=0f/(1)=2，即{1+a=01+2a+b=2
解之得：a=-1，b=3
（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x-x2+3lnx，
设g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，则
g/(x)=-1-2x+3x=-(x-1)(2x+3)x
当时0＜x＜1，g/（x）＞0；当x＞1时，g/（x）＜0
所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0
即当x＞0时，函数g（x）≤0
∴f（x）≤2x-2在（0，+∞）上恒成立

Answer 2

f'(x)=1+2ax+b/x
f(1)=1+a+bln1=1+a+0=2, a=1
f'(1)=1+2a+b=2, 1＋2+b=2 , b=－1
(2)证明:f(x)-2x+2，求g(x)的极值
题目不全啊．

Answer 3

1.曲线过点p,所以代入f(x), 2=1+a a=1
f(x)'=1+2ax+b/x =2 1+2a*1+b/1=2 a=1 b=-1
第二问不全啊