Question

已知二次函数y=(m-1)x^2+2mx+3m-2,则当m=____时，其最大值为0.

Answer 1

答：m=1/2，y=(m-1)x^2+2mx+3m-2的最大值=0

解：
y=(m-1)x^2+2mx+3m-2
=(m-1)*[x^2+2mx/(m-1)]+3m-2
=(m-1)*[x+m/(m-1)]^2+3m-2-(m-1)*[m/(m-1)]^2

当y=(m-1)x^2+2mx+3m-2有最大值时，m-1<0,m<1
由已知条件得
3m-2-(m-1)*[m/(m-1)]^2=0
(m-2)*(2m-1)=0
m1=2>1，不合题意舍去
<1，符合已知条件。

检验：m=1/2
y=(m-1)x^2+2mx+3m-2
=-x^2/2+x-1/2
=-（x-1)^2/2≤0

x=1时，y有最大值=0

Answer 2

有最大值；二次项系数必定为负；
所以m-1<0;m<1;
所以
m=
2
要舍去；(注意隐含条件）；

Answer 3

答：m=1/2，y=(m-1)x^2+2mx+3m-2的最大值=0
解：
y=(m-1)x^2+2mx+3m-2
=(m-1)*[x^2+2mx/(m-1)]+3m-2
=(m-1)*[x+m/(m-1)]^2+3m-2-(m-1)*[m/(m-1)]^2
当y=(m-1)x^2+2mx+3m-2有最大值时，m-1<0,m<1
由已知条件得
3m-2-(m-1)*[m/(m-1)]^2=0
(m-2)*(2m-1)=0
m1=2>1，不合题意舍去
<1，符合已知条件。
检验：m=1/2
y=(m-1)x^2+2mx+3m-2
=-x^2/2+x-1/2
=-（x-1)^2/2≤0
x=1时，y有最大值=0