Question

如图,已知AD‖BC,AC与BD相交于点O

如图,已知AD‖BC,AC与BD相交于点O. (1)找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由； (2)如果BE⊥AC，CF⊥BD,垂足分别为E、F,AC/BD=4/5，求BE/CF的值。

Answer 1

解：
1、
S△ABC＝S△DBC，S△BAD＝S△CAD，S△AOB＝S△DOC
证明：S△ABC＝S△DBC
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N
∵AM⊥BC，DN⊥BC，AD∥BC
∴矩形AMND
∴AM＝DN
∵S△ABC＝BC×AM/2, S△DBC＝BC×DN/2
∴S△ABC＝S△DBC
2、
∵BE⊥AC
∴S△ABC＝AC×BE/2
∵CF⊥BD
∴S△DBC＝BD×CF/2
∵S△ABC＝S△DBC
∴AC×BE/2＝BD×CF/2
∴BE/CF＝BD/AC
∵AC/BD＝4/5
∴BD/AC＝5/4
∴BE/CF＝5/4