Question

已知函数f（x）=e的x次方-kx,k∈R

①当k=1时,函数y=fx的最小值；②若对于任意x∈(0,正无穷),f（x）>0恒成立，求实数k的取值范围。

Answer 1

①f(x)=e^x-x，f'(x)=e^x-1>0，则x>0。
所以，f(x)在区间(-无穷,0)上递减，在区间(0,+无穷)递增。
极小值(也是最小值)为f(0)=1。
②设曲线y=e^x经过原点切线的切点为(t,e^t)。
切线斜率为e^t/t，斜率又为y'=e^x(x=t)=e^t，即e^t=e^t/t，t=1。切点为(1,e)。
切线的斜率为e。
若对于任意x∈(0,正无穷),，f(x)>0恒成立，则实数k的取值范围是(-无穷,e)。

追问

第二问还有别的方法么？你这个我不是很理解

追答

在坐标系里画一下y=e^x和y=kx的图象，你就会理解的