Question

在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.求证四边形ABCD是平行四边形。

Answer 1

证明：连AC，则有：AB=CD，BC=AD，AC=AC，
所以三角形ABC与三角形CDA全等，
所以角ACB=角DAC，所以BC平行于AD（内错角相等，两直线平行），
角ACD=角CAB，同理AB平行于CD，
所以四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

Answer 2

连结AC，则三角形ABC与三角形ADC全等，则角ACB=角DAC，则：AD//BC，同理，有AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形。

Answer 3

连接AC
应为，AB=CD,AD=BC,AC=AC;
所以，三角形ACD全等于三角形ACB；
所以，角ACB=角CAD;
由于，内错角相等；
所以，AD平行于BC;
同理可证；AB平行于DC;
所以；四边形ABCD是平行四边形

Answer 4

因为在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC ，即两组对边分别相等；
所以四边形ABCD是平行四边形；

Answer 5

平行四边形的判定方法 　　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平行四边形
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
AB与CD不可能为邻边,一定为对边,AD与BC也同样,所以采判定3即可证明.