Question

如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P、Q同时从B、C两点出发，分别沿BA、CB方向匀速移动，

它们的速度都是1cm/s，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，R是AC上的点，设点P的运动时间为t，解答下列问题：
（1）在图1中，当∠PQR=∠B时，△PAR是什么三角形呢？
（2）在图2中，当t取何值时，△PBQ是等腰三角形？

Answer 1

解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=12BP，
即t=12（3-t），t=1（秒），
当∠BPQ=90°时，BP=12BQ，
3-t=12t，t=2（秒）．
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．