Question

写出2的2006次方+2的2005次方+2的2004次方+…+2+1的个位数

Answer 1

公式：（x-1）（x的2次方+x的1次方+1）=X的3次方-1
（x-1）（x的3次方+x的2次方+x的1次方+1）=X的4次方-1
（x-1）（x的4次方+x的3次方+x的2次方+x的1次方+1）=x的5次方-1
……

2的1、2、3、4、……次方的个位数是2、4、8、6这4个数循环
2007÷4 =501余3
2、4、8、6中的第3个数是8 ，所以2的2007次方的个位数为8

（2-1）（2的2006次方+2的2005次方+2的2004次方+…+2+1 ）
=1x（2的2006次方+2的2005次方+2的2004次方+…+2+1 ）
=2的2007次方-1
2的2007次方的个位数为8
= 8-1
=7

Answer 2

2的1、2、3、4、……次方的个位数有规律：
2、4、8、6、2、4、8、6……
4个数一循环。

2006÷ 4 = 501 …… 余2
即从2的1次方到2006次方方，每4个数一组，共501组余2个数。加上有一个“1”。
则2的2006次方+2的2005次方+2的2004次方+…+2+1的个位数相当于
= (2+4+8+6) * 501 + 2 + 4 + 1 的个位数
= 10020 + 5 的个位数
= 5