Question

ax的平方+bx+c小于0，解集为x<-2或x>-1/2，求关于x的不等式 ——ax的平方+bx+c>0的解集。

Answer 1

你好，解答如下：
ax的平方+bx+c小于0，解集为x<-2或x>-1/2
说明y = ax² + bx + c的零点为x = -2和x = -1/2
小于0为两根之外，所以大于0为两根之内
所以解集为（-2，-1/2）

追问

请问如何用韦达定理做？

追答

你好，我不认为韦达定理简单一些，做法如下：
x1 + x2 = -b/a
x1 x2 = c/a
在这里，x1 = -2，x2 = -1/2
所以-5/2 = -b/a，1 = c/a
所以有b = 2.5a，c = a代入原式得，ax² + 2.5ax + a ＞0
由原题可知a＜0（开口朝下小于0才在两根之外，结合下二次函数的图像可以知道）
所以消掉a得，x² + 2.5x +1＜0
解得-2＜x＜-1/2

Answer 2

解集为x<-2或x>-1/2
（x+2）(2x+1)>0
2x^2+5x+2>0
-2x^2-5x-2<0
所以
a=-2
b=-5
c=-2
ax的平方+bx+c>0
-2x^2-5-2>0
(2x+1)(x+2)<0
-2<x<-1/2

追问

为什么解集为x-1/2
就能得出（x+2）(2x+1)>0？

追答

这个是自己构造的，靠观察
（2x+4）(4x+2)>0
也一样的
（x+2）(2x+1)>0这个式子是最简单的式子

追问

请问怎样用韦达定理怎样解这个题目，我们老师说用韦达定理最简便……

追答

这个方法最好理解
韦达定理不会做

Answer 3

解集为-2＜x＜-1/2
PS：先画个草图 二次方程为抛物线，由已知条件画图知抛物线开口向下，由图知-2＜x＜-1/2为ax的平方+bx+c>0的解集

Answer 4

-2<x<-1/2