Question

如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AB、PB为边

如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AB、PB为边在线段AB的同侧作正方形AEMP和正方形PFNB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，点G移动路径的长是（ ）

Answer 1

如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH‖PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH‖PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G也好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

Answer 2

解：如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

Answer 3

分析：分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．

解：分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．

点评：本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．

求采纳，谢谢：）

Answer 4

分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH‖PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH‖PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．

Answer 5

如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH‖PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH‖PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．

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