Question

一元一次不等式组的应用题

① 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。

问：如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

② 已知文化衫的价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元。

问：某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一件文化衫和一个书包？

Answer 1

解①：设要租用甲型号汽车x辆，乙型号汽车(10-x)辆，则x辆甲型号汽车可载40x人和16x件行李，(10-x)辆乙型号汽车可载30(10-x)人和20(10-x)件行李；根据题意，可得不等式组：
40x+30(10-x)≥340 (1)
16x+20(10-x)≥170 (2)
解不等式(1)得 x≥4
解不等式(2)得 x≤7.5
所以，不等式组的解为 4≤x≤7.5
租车费用(元)为：
2000x+1800(10-x)=200x+18000
当x取最小值时，租车费用最省，
当x=4, 10-x=10-4=6
租车费用最省的方案为： 甲型号汽车租4辆，乙型号汽车租6辆。

解②：设剩余经费还能为x名山区小学的学生每人购买一件文化衫和一个书包，则一个书包的价格为2×18-6=30元；根据题意，可得不等式组：
18x+30x+350≤1800 (1)
18x+30x+400≥1800 (2)
解不等式(1)得 x≤725/24
解不等式(2)得 x≥175/6
不等式组的解为 175/6≤x≤725/24
因为x为整数，所以满足条件为 x=30
答：剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一件文化衫和一个书包。