Question

已知函数f(x)=11-8cosx-2sin^2x,x∈[-π/2,π/2],求f(x)的最大值及最小值,并求此时x值

Answer 1

F(x)=11-8cosx-2sin^2x
=11-8cosx-2(1-cos^2x)
=2cos^2x-8cosx+9
=2(cosx-2)^2+1 令cosx=t,
上式=2(t-2)^2+1
x属于[-90度,90度]， t属于[0,1]
二次函数
y=2(t-2)^2+1在[0,1]上是减函数
当t=0时，此时x=-90度或90度，最大值y=9
当 t=1时，此时x=0度， 最小值y=3

Answer 2

f(x)=11－8cosx－2(1－cos²x)
=2cos²x－8cosx＋9
=2(cosx－2)²＋1
因为cosx∈[0，1]，结合二次函数图像，得：f(x)最大值是9【此时cosx=0，得：x=π/2】，最小值是3【此时cosx=1，得：x=0】

Answer 3

楼上差了个-π/2

Answer 4

不知道