Question

帮忙解答一道数学题，谢谢！

已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0，2】
（1）求f(x)的值域 （2）设a≠0，函数g(x)=1/3*a*x^3-a^2*x,x∈【0，2】。若对任意x1∈【0，2】，总存在x0∈[0,2],使得f(x1)-g(x0)=0,求实数a的取值范围。
不懂就要问，谢谢大家的回答，但谢绝机械复制的答案！

Answer 1

）g(x)=4x3x2+3x∈[0，2]
x=0时g（x）=0，0＜x≤2时，g(x)=43•1x+1x≤43•12x•1x=43•12=23，
且g（x）＞0，当且仅当x=1时上式取等号即0＜g(x)≤23，
综上，g（x）的值域为[0，23]．
（3）设函数f（x）在[0，2]上的值域是A，若对任意x1∈[0，2]．
总存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，∴[0，23]⊆A
由f(x)=13ax3-a2x得f′(x)=ax2-a2=a(x+a)(x-a)，x∈（0，2）
令f'（x）=0，得x=a或x=-a（舍去）
（i）0＜a＜2时，x，f'（x），f（x）的变化如下表：

∴f(0)=0，f(a)＜0．∴f(2)=83a-2a2≥23，解得13≤a≤1
（ii）当a≥2时，f'（x）＜0∴函数f（x）在（0，2）上单调递减．
∵f(0)=0，f(2)=83a-2a2＜0，∴当x∈[0，2]时，不满足[0，23]⊆A
综上可知，实数a的取值范围是[13，1]．

Answer 2

已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0，2】
悬赏分：5 - 离问题结束还有 14 天 21 小时
（1）求f(x)的值域 （2）设a≠0，函数g(x)=1/3*a*x^3-a^2*x,x∈【0，2】。若对任意x1∈【0，2】，总存在x0∈[0,2],求得f(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈[0,2]
(1)求f(x)的值域
解：x=0时，有f(x)=0；x≠0时，有
f(x)=4x/(3x^2+3)
=(4/3){1/[x+(1/x)]},
又h(x)=x+(1/x)在(0,1)上为减函数，在[1，2]上为增函数，所以h(x)=x+(1/x)在x=1时取最小值2，从而f(x)=4x/(3x^2+3)≤2/3。即f(x)的值域为[0，2/3]。

(2)设a不等于0，函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]。若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0。求实数a的取值范围
解：由题意可知，“对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间”。

谢谢，请采纳我

Answer 3

已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0，2】
悬赏分：5 - 离问题结束还有 14 天 21 小时
（1）求f(x)的值域 （2）设a≠0，函数g(x)=1/3*a*x^3-a^2*x,x∈【0，2】。若对任意x1∈【0，2】，总存在x0∈[0,2],求得f(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈[0,2]
(1)求f(x)的值域
解：x=0时，有f(x)=0；x≠0时，有
f(x)=4x/(3x^2+3)
=(4/3){1/[x+(1/x)]},
又h(x)=x+(1/x)在(0,1)上为减函数，在[1，2]上为增函数，所以h(x)=x+(1/x)在x=1时取最小值2，从而f(x)=4x/(3x^2+3)≤2/3。即f(x)的值域为[0，2/3]。

(2)设a不等于0，函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]。若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0。求实数a的取值范围
解：由题意可知，“对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间”。
当a＜0时，g'(x)= ax^2-a^2＜0，函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数，且g(0)=0，所以，此种情况不成立。
当a＞0时，令g'(x)= ax^2-a^2=0，得x^2=a，x=√a。由于g(0)=0，又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间，所以，g(x)在区间[0,2]上必为增函数，即必有√a≥2，得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3。解得a≤1/3或a≥1。
综合知a≥4即为所求。

Answer 4

已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0，2】
（1）求f(x)的值域 （2）设a≠0，函数g(x)=1/3*a*x^3-a^2*x,x∈【0，2】。若对任意x1∈【0，2】，总存在x0∈[0,2],使得f(x1)-g(x0)=0,求实数a的取值范围。

Answer 5

？

追问

!