Question

若不等式2x<4的解能使关于x的一次不等式（a-1)x<a+5成立，则a的取值范围是多少？

麻烦每一步都写解析！谢谢！

Answer 1

∵ 2x<4 ∴x<2
由（a-1)x<a+5 解得：①a>1时,x<(a+5)/(a-1). ②a<1时，X>（a+5)/(a-1) 舍（因为无论a为何值，x<2都无法使不等式（a-1)x<a+5成立）
由题意可知：
x<2应满足①，故(a+5)/(a-1)>=2,且a>1。解得：1<a<=7

Answer 2

不等式2x<4的解集是x<2，则对于不等式(a－1)x<a＋5，则：
1、a－1>0
2、(a＋5)/(a－1)≥2
(a－7)/(a－1)≤0
则：1<a≤7
考虑到a必须满足a>1，则：
1<a≤7