Question

初中数学，三角。。。

如图 在△ABC中，BO,CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，BO、CO交于点O，∠BOC与90°-1/2∠A相等吗,为什么？
求知道的，图我没有555~/\
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/\ /\大概是这样5555

Answer 1

1=∠2，∠3=∠4， ∠5+∠7=∠1+∠2=2∠2① ∠6+∠7=∠3+∠4=2∠3② 在⊿ABC中，∠5+∠6+∠7=180°③ 在⊿OBC中，∠2+∠3+∠8=180°④ ①＋②，得∠5+∠6+2∠7=2∠2+2∠3⑤ 将③代入⑤得180°+∠7=2∠2+2∠3⑥ 由④得∠2+∠3=180°﹣∠8代入⑥得180°+∠7=2（180°﹣∠8）整理得∠7+2∠8=180° ∠8=90°-1/2∠7 所以相等 图

?t=1333975391359

Answer 2

证明：因为BO是角CBD的平分线
所以角OBC=1/2角CBD
因为CO是角CBD
所以角OCB=1/2角BCE
所以角OBC+角OCB=1/2(角CBD+角BCE)
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角2BOC=360-(角CBD+角BCE)
因为角ABC=180-角CBD
角ACB=180-角BCE
所以角ABC+角ACB=360-(角CBD+角BCE)
角A+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC+角ACB=180-角A
所以2角BOC=180-角A
所以角BOC=90-1/2角A
因为角BOC+角OBC+角OCB=180度

Answer 3

∵OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB．
∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB），
∴∠A=180°-2（180°-∠BOC），
∴∠A=-180°+2∠BOC，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+∠A．