Question

已知如图所示,在平行四边形abcd中,e,f分别是ab,cd的中点,求证af=ce

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Answer 1

因为平行四边形ABCD
所以AB=CD,AD=BC,∠D=∠B
DF=BE=1/2AB
AF^2=AD^2+DF^2-2ADDFcosD
CE^2=B^2+BE^2-2BCBEcosB
所以AF=CE

Answer 2

为E,F是AD,BC中点
AE=DE,BF=CF
因为四边形ABCD是平行四边形
AD=∥⑴BC
所以AE=FC(=得) ∠EAF=∠BFA(∥⑴得)
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC⑵
∠AFB=∠ECB
所以∠EAF=∠ECB
同理∠BGF=∠FHC
在三角形AGE,CHF中
EAG=FCH(角)
AGE=CHF
AE=CF
AGE≌CHF
EG=FH
同理DEH≌BGF
GF=EH
所以四边形EGFH是平行四边形

这是我自己画的图,如字母有对不上的,请自行修改

Answer 3

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE=1/2AB，DF=1/2CD，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．

Answer 4

在平行四边形abcd中，dc=ab,dc∥ab
∴fc∥ae
∵e,f分别是ab,cd的中点且dc=ab
∴fc=ae
∴四边形abcd是平行四边形（一组对边分别平行且相等）
∴af=ce