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一道初三的数学应用题(一元二次方程)
如图所示(图略),在一条河流的东岸有一座城市D,河流的西岸点B有一林场,点A是一移动的沙漠的边缘点,沙漠由A沿直线AC方向自西向东移动,将影响D城市的环境,该市政府计划自...
如图所示(图略),在一条河流的东岸有一座城市D,河流的西岸点B有一林场,点A是一移动的沙漠的边缘点,沙漠由A沿直线AC方向自西向东移动,将影响D城市的环境,该市政府计划自点B起沿直线BC方向修建一定宽度的固沙防护林,以测得AB为50km,林场B到沙漠移动的方向AC的距离为30km,如果沙漠每年移动8km,而固沙防护林每年营造6km,要在沙漠边缘移到C点时刚好营造好BC段的固沙防护林。(1)求营造好BC段的固沙防护林需要多少年?(2)如果改为自点B营造与AC方向垂直的同样宽度的防护林,由于水源和地质条件的约束,造林速度为每年3km,这样造林能否挡住移动沙漠?
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2个回答
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(1)解: 设需要X年,因为漠边缘移到C点时刚好营造好BC段,则BC/6=X AC/8=X,即BC=6X,AC=8X。
S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠CAB=1/2*AB*BC*sin∠ABC;
sin∠CAB=30/50=3/5 ,AB=50,代入上式得:sin∠ABC=4/5 所以∠C等于90°,即BC垂直AC
所以BC=AB* cos∠ABC=50*3/5=30千米
所以X=30/6=5( 年)
(2)
不能。因为B到AC的距离为30千米,如果按照每年3KM的速度造林,则需要10年。而沙漠到达C点只需5年。所以不能。
S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠CAB=1/2*AB*BC*sin∠ABC;
sin∠CAB=30/50=3/5 ,AB=50,代入上式得:sin∠ABC=4/5 所以∠C等于90°,即BC垂直AC
所以BC=AB* cos∠ABC=50*3/5=30千米
所以X=30/6=5( 年)
(2)
不能。因为B到AC的距离为30千米,如果按照每年3KM的速度造林,则需要10年。而沙漠到达C点只需5年。所以不能。
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