Question

已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x-2则f(1)+f'(1)=？

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Answer 1

M点既在函数y=f(x)的曲线中，也中切线中，所以M坐标满足切线方程，把横坐标为1带入切线方程，得到y=5/2，那么f(1)也为5/2，又因为切线方程斜率等于该点的导函数值，即f'(1)=1/2，所以f(1)+f'(1)=5/2+1/2=3

Answer 2

解析：只要明确两点：一是切线必过该切点，二是切线的斜率就是函数图象在该点处的导函数值。
解：由题意，点M（1，f（1））在切线y=1/2x+2上，所以
f（1）=1/2+2=5/2.
易得切线斜率为1/2,由导数的几何意义知f'（1）=1/2,
f'（1）+f（1）=1/2+5/2=3

Answer 3

在点m(1,f(1))处的切线方程为y=x/2+2
说明f'(1)=1/2
切点横坐标是x=1,纵坐标是y=1/2+2=5/2,即f(1)=5/2
故f'(1)+f(1)=1/2+5/2=3

Answer 4

在点M(1,f(1))处的切线方程是y=f'(1)(x-1)+f(1)=f'(1)x-f'(1)+f(1)
对比y=x-2,得：
f'(1)=1, -f'(1)+f(1)=-2
因此f(1)=-1
故f(1)+f'(1)=-1+1=0