Question

一个导数问题（高中难度）

已知a=lim 【 f（x。+ Δx）-f（x。）】／ Δx Δx→0 b=lim 【 f（x。- Δx）-f（x。）】／ Δx Δx→0 c=lim 【 f（x。+2Δx）-fx。】／ Δx Δx→0 d=lim 【 f（x。+2Δx）- f（x。-Δx）】／ 2x Δx→0 e=lim 【 f(x)- f（Χ。）】／ x-x。 Δx→0 则a.b.c.d.e有相等关系的是？ 请给出具体分析过程

Answer 1

a=b=c都是f（x）在x。点的导数。d和e分别是一个关于x的函数。就是说a，b，c是数字，而d和e是关系式。那么a，b，c，为什么相等呢？因为Δx→0，所有就可以看做2Δx→0；这样一来Δx=2Δx，至于加减都是一样的，故a=b=c。

Answer 2

解：
a=lim 【 f（x。+ Δx）-f（x。）】／ Δx Δx→0 =f'(x。)

b=lim 【 f（x。- Δx）-f（x。）】／ Δx Δx→0 = -f'(x。)

c=lim 【 f（x。+2Δx）-fx。】／ Δx Δx→0
=2lim 【 f（x。+2Δx）-fx。】／ 2Δx Δx→0
=2f'(x。)

d=lim 【 f（x。+2Δx）- f（x。-Δx）】／ 2Δx Δx→0
=lim 【 f（x。+2Δx）- f（x。-Δx）】／ 2Δx Δx→0
=(3/2)lim 【 f（x。+2Δx）- f（x。-Δx）】／ 3Δx Δx→0
=1.5 f'(x。)
e=lim 【 f(x)- f（Χ。）】／ (x-x。) Δx→0 = f'(x。)

所以 a=e

Answer 3

a=e