Question

已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处

的切线方程。
在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围。
这个我不会解= =帮帮忙，我追加
我是高三学生，帮帮忙，数学比较差

Answer 1

a=1, f(x)=x^3-x^2+10
f'(x)=3x^2-2x
f'(2)=8
f(2)=14
因此切线为y=f'(2)(x-2)+f(2)=8(x-2)+14=8x-2

f'(x)=x(3x-2a)=0, 得极值点x=0, 2a/3
f(0)=10, f(2a/3)=-4a^3/27+10
当a<0时，x=0为极小值点，x>0时单调增， [1,2]内f(x)>0, 不符
a=0时，f(x)单调增，也不符
a>0时，x=2a/3为极小值点，x>2a/3时单调增：
若2a/3在区间[1,2], 即3/2=<a<=3, 需有-4a^3/27+10<0, 得：a>3( 5/2)^(1/3), 不符
若2a/3在区间[1,2]左边，即0<a<3/2, 则函数在[1,2]单调增，须f(1)=11-a<0, 得：a>11, 不符
若2a/3在区间[1,2]右边，即a>3, 则函数在[1,2]单调减，须f(2)=18-4a<0, 得：a>9/2,
综合得：a>9/2