Question

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

（1）若∠B=70°，∠C=30°，请你计算∠DAE的度数

（2）若△ABC中，∠B=α ，∠C=β（α > β），请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，但不必说理由

（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=80°，∠C=30°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数

（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上，其他条件不变，则∠EFG的速度大小发生改变吗？请说明理由问题补充：

Answer 1

(1):<DAE=<DAC-<EAC=60-40=20
(2):∠DAE=α- β/2
(3):<DAC=<B-<C/2=20
因为AD⊥BC，FG⊥BC 所以AD//FG
<DAC=<EFG=20
(4):不会变，它改变的只是角的方向，但角的度数没有发生改变。

Answer 2

如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=20°
20°
；
（2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=15°
15°
；
（3）若∠C-∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；
（4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=-18°，则∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？成立
成立
；若∠DAE=-7°，则∠B-∠C=14
14
°