如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m)

如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反... 如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m) .设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图像的另一个交点为P。连接OP、OQ,求△OPQ的面积。 展开
mbcsjs
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知道顶级答主
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y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),则8=k/(1/2) k=4
∴反比例函数解析式y=4/x
反比例函数图象上的点Q(4,m),m=4/4=1
∴反比例函数图象上的点Q(4,1)
直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,1), 1=-4+b b=5
∴直线解析式y=-x+5
直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点:A(5,0) B(0,5)
直线与反比例函数图像的另一个交点为P
y=4/x x=4/y
y=-x+5
解:y=1 y=4
∴P点的纵坐标=4
S△OPQ
=S△OPA-S△OQA
=1/2(OA×|yP|-OA×|yQ|)
=1/2(5×4-5×1)
=15/2
=7.5
百度网友49f550987a
2012-04-09
知道答主
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y=k/x
k=2.8 m=0.7 b=4.7 Q(4,0.7) y=-x+4.7 A(4.7,0) B(0,4.7)
y=2.8/x
y=-x+4.7 P(0.7,4)
S=OA*OB/2-OA*0.7/2-OB*0.7/2=18.8
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syl3ys
2012-10-05
知道答主
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解:(1)把点(
1
2
,8)代入反比例函数y=
k
x
(k≠0),得k=
1
2
•8=4,
∴反比例函数的解析式为y=
4
x

又∵点Q(4,m)在该反比例函数图象上,
∴4•m=4,
解得m=1,即Q点的坐标为(4,1),
而直线y=-x+b经过点Q(4,1),
∴1=-4+b,
解得b=5,
∴直线的函数表达式为y=-x+5;
(2)联立
y=-x+5y=4x

解得
x=4y=1

x=1y=4

∴P点坐标为(1,4),
对于y=-x+5,令y=0,得x=5,
∴A点坐标为(5,0),
∴S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ
=
1
2
×5×5-
1
2
×5×1-
1
2
×5×1
=
15
2 .
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