1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^-y ,0<x<y 其他为0 求（X,Y）分布函数F(X，Y)f（x,y)=xe^(-y),0<x<y fX(x)=∫【x,+∞】f（x,y)dy=∫【x,+∞】xe^(-y)dy=x*[-e^(-y）]|【x,+∞】=xe^(-x),x>0,fX(x)=0,x<=0
fY(y)=∫【0,y】f（x,y)dx=∫【0,y】xe^(-y)dx=e^(-y）*[x^2/2]|【0,y】=y^2/2*e^(-y),y>0,fY(y)=0,y<=0；
2、二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系；
3、一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。
扩展资料：
连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：
如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。
参考资料来源：百度百科-二位随机变量
f(x,y)=xe^(-y），0<x<y
当0<x<y时，
那么F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
那么F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
那么F(x,y)=0
扩展资料：
单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。
例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。
更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0
最后把这些情况写到一起就ok了
解毕
当0<x<y时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,x) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(x+1)e^(-x)-x^2/2*e^(-y）
当0<y<x时，
F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=∫∫xe^(-y）dxdy=∫(0,y) xdx∫(x,y) e^(-y）dy=1-(y+1)e^(-y)-y^2/2*e^(-y）
当x，y取其它值时，
F(x,y)=0
最后把这些情况写到一起就ok了
解毕
