Question

已知x＞0，则y=x/（x^2+1）的最大值是？急！在线等！！！！！

分不高，只求帮助！
不等式1/x＜1/2的解集是？

Answer 1

y=x/（x^2+1）=1/(x + 1/x) 对于分母x + 1/x≥2 （均值不等式）
∴0<1/(x + 1/x)≤1/2
y=x/（x^2+1）的最大值=1/2

补充回答：1/x＜1/2 得 x<0 或 x>2

Answer 2

y=x/（x^2+1）
除以x得
y=1/[x+(1/x)]
因为 x>0
所以 x+1/x≥2√(x*1/x)=2
所以
值域为 (0,1/2]

不等式 1/x<1/2
当 x<0 都符合
当 x>0
同时乘以2x得 2<x
所以 x>2
得解集为 {x|x<0或x>2}

最大值为 1/2

Answer 3

y=x/（x^2+1）=1/(x+1/x)
因为
x+1/x>=2
所以
y=1/(x+1/x)《=1/2
即
最大值=1/2