Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、B,C三点的坐标为：

A(-3,0)B(1,0)C(0,根号3)（1）求解析式（2）若M,N同时从B出发，均以1的速度分别沿BA,BC边运动，时间为t，连接MN。将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？求点B关于MN的对称点Q的坐标

Answer 1

（1）y(2)=4a+2b+c=y(-4)=16a-4b+c ①
点（-3，0）（0，根号3）代入函数得
9a-3b+c=0 ②
c=根号3 ③
解方程组得a=-√3/3 ,b=-2√3/3,c==√3
(2)已知函数y=-√3/3（x²+2x-3) 令y=0得B点坐标（1，0）
由题意得，BN=NP=PM=MB=t
又在△BMN中 tanB==√3,所以<B=60°，
首先求得AC直线函数 y=√3/3(x+3)
由正△BMN求N点坐标 另其坐标为(x0,y0)则
x0=-t/2+1 y0=√3t/2
故点P坐标为（-t/2+1-t, √3t/2)
同时因为点P在直线AC上 故满足
√3t/2==√3/3（-3t/2+4) 解方程得t=4/3
此时点P坐标为（-1，2√3/3）

Answer 2

解析式很好求的，直接把三个点的坐标带进去就成了一个三元一次方程组，直接消元计算就可以了！接下来知道函数式了，直接简历关于t的方程，求出Q点的坐标就行了！