Question

三角函数切线方程：求过曲线y=sinx上点P(π/6,1/2)且与过点P的切线垂直的直线方程。

这道题目会做，答案也知道。
题目中说的是“过”P点而非“在”P点的切线，需不需要考虑两种切线的情况。
如果不需要，说明理由。
另外，如果撇开这道题目不谈，如图，过点P(π/6,1/2)的一条切线l，求直线l的方程。
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Answer 1

切线或者直线方程是没有的方向的，何来会有两种情况？任一一点只有只有一条切线和垂线，倒是涉及到向量的就有两种情况了。

追问

我的意思是，有一条切线过了点P，但是切线与函数的切点并不是点P。这种情况。

追答

“过”P点切线就是说，只是过p点，而不一定就是p的切线。刚好题目不是也加了条件（“且与”）限定直线的斜率了
“在”P点的切线是指，过p点且p点是切点（不过一般会直接说p点是切点，不然就有点模糊了，括号内纯属个人见解）

——另外，如果撇开这道题目不谈，如图，过点P(π/6,1/2)的一条切线l，求直线l的方程。
——这样的l就有过p点恰好p点是切点和不是切点两种情况了

追问

那么请问在知道P点坐标的情况下怎么求图中切点不是P的切线l的方程呢？

追答

这样的情况就有很多条了，
原因，也就是要解方程：cosx=(sinx-1/2)/(x-π/6),
这个有点复杂，估计应该不会用了吧，呵呵今天太晚了，没时间去弄了

Answer 2

需要考虑

追问

后面呢，那另一条直线方程怎么求……

追答

设切点为Q（a,b），斜率y‘=cosa，切线y-b=cosa *(x-a),再将P点坐标代入方程并且与sina=b联立解方程

追问

能力有限，解不出……这个方程不会解，我就这儿不会……

追答

抱歉。。。我也不会

追问

不要紧，谢谢！