Question

设矩阵A的K次方等于0矩阵，如何证明E-A可逆，并求E-A的逆

Answer 1

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))
=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--....--A^n
=E--A^n=E，因此E-A可逆，且
（E--A)^(--1）=E+A+A^2+...+A^(n--1)。