Question

麦克斯韦方程组积分和微分的桥梁是什么

Answer 1

散度定理和斯托克斯公式

你问的应该是这个吧，微分形式和积分形式相互转化用到的定理。

追问

能说详细点吗？是什么连接的微分和积分的啊？散度定理和斯托克斯公式只是推导中会用到的吧

追答

比如说高斯定理，闭合曲面的电通量等于曲面包含的电荷总量除以ε，∮∮E•dS=Q/ε
而其中Q=∫∫∫ρdV，ρ是电荷密度。而由于散度定理，闭合曲面的积分等于对其散度的三重积分，
有∮∮E•dS=∫∫∫▽•EdV=1/ε*∫∫∫ρdV，把积分号去掉，就变成了高斯定理的微分形式：▽•E=ρ/ε
再说法拉第定律 ∮E•dL=-dΦ/dt，其中由于斯托克斯公式，闭合曲线积分等于用旋度对绕它的任意曲面做二重积分，∮E•dL=∫∫▽×E•dS，而磁通量Φ=∫∫B•dS
∫∫▽×E•dS=-d/dt*(∫∫B•dS)，也是把积分号去掉就得到微分形式：▽×E=-dB/dt