已知△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点.求证:∠EAO=∠EAD 5
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证明：连接OE 交BC与F点 BC与AE交于H
因为点E为BC弧的中点
所以 OE垂直平分BC
在直角三角形EFH与直角三角形ADH中
角FEA+FHE=90度 角EAD+AFH=90度 FHE=AFH
角FEA=EAD
又因为： OA=OE 所以 OAE=OEF
所以 ∠EAD=∠OAE
因为点E为BC弧的中点
所以 OE垂直平分BC
在直角三角形EFH与直角三角形ADH中
角FEA+FHE=90度 角EAD+AFH=90度 FHE=AFH
角FEA=EAD
又因为： OA=OE 所以 OAE=OEF
所以 ∠EAD=∠OAE
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