Question

如图,已知∠1+∠2=180度,∠3=∠B试判断∠AED于∠C的大小关系,并说明理由

解：∠AED=∠C.
因为∠1+∠2=180度
∠1+∠4=180度
所以∠2-∠4，（ ）
所以 XXXXXXX（XXXXXXX处要填，不是理由）（ ）
所以∠3=∠ADE(　　　　　　　　　）
因为∠3=∠B，（　　　）
所以∠B=∠ADE,（ ）
所以DE平行BC（ ）
所以∠AED=∠C( )

Answer 1

解：∠AED=∠C.
因为∠1+∠2=180度
∠1+∠4=180度
所以∠2=∠4，（同角的补角相等）
所以 EF平行AB（F在DG上）（内错角相等，两直线平行）
所以∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等）
因为∠3=∠B，（已知）
所以∠B=∠ADE,（ 等量代换）
所以DE平行BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)

Answer 2

解：∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．