Question

求函数z=xy(a-x-y)的极值

高数下的练习题，正在复习考试，这个不会，求助额。

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

首先z'(x)=x*(a-x-2*y)=0
z'(y)=y(a-y-2*x)=0
计算得到四组解(0,0)(a,0)(0,a)(a/3,a/3)
1. (0,0)时，f''xx=0,f''xy=a,f''yy=0 AC-B^2<0 非极值
2. (a,0)时，f''xx=0,f''xy=-a,f''yy=-2a AC-B^2<0 非极值
3. (0,a)时，f''xx=-2a,f''xy=-a,f''yy=0 AC-B^2<0 非极值
4. (a/3,a/3)时，f''xx=-2a/3,f''xy=a/3,f''yy=-2a/3, AC-B^2>0而且A<0 该点是极大值
综上所述，只有一个极大值点（a/3,a/3）,对应的极大值为a^3/27.
回答完毕

Answer 3

先分别求z对x和y的偏导数，然后让两个偏导数等于0，解方程得到极值可疑点，然后判断是不是极值以及是极大还是极小值。