Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0,则关于x的不等式

f(mx^2)-2f(x)>f(m^2x)-2f(m)(0<m<√2）的解集为？

Answer 1

由f(x+y)=f(x)+f(y)知,f(0)=0,f(-x)=-f(x),f(2x)=2f(x)
所以所求就变成f(mx^2-2x)>f(m^2x-2m),f(mx^2-2x-m^2x+2m)>0
mx^2-2x-m^2x+2m>0,(mx-2)(x-m)>0
又0<m<2^(1/2)得x>2/m或x<m