Question

如图：AB/AD=AC/AE=BC/DE 求证：角B=角ADE 求证：当角BAC=90度时，EC垂直BC

我插入了图片，希望大家可以看见。

Answer 1

证明：
∵AB/AD=AC/AE=BC/DE
∴⊿ABC∽⊿ADE【三条边对应成比例】
∴∠BAC=∠DAE
即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
又∵AB/AD=AC/AE，即AB/AC=AD/AE
∴⊿ABD∽⊿ACE【对应边成比例夹角相等】
∴∠B=∠ACE
∵∠BAC=90º
∴∠B+∠ACB=90º
∴∠ACE+∠ACB=90º，即∠BCE=90º
∴EC⊥BC

Answer 2

证明：（1）∵AB/AD=AC/AE=BC/DE ∴⊿ABC∽⊿ADE（三条边对应成比例） ∴角B=角ADE
（2）∵⊿ABC∽⊿ADE， ∴∠BAC=∠DAE即BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE
又AB/AD=AC/AE，即AB/AC=AD/AE ∴⊿ABD∽⊿ACE（对应边成比例夹角相等）
从而，∠B=∠ACE
∵∠BAC=90º，∴∠B+∠ACB=90º，∴∠ACE+∠ACB=90º，即∠BCE=90º
∴EC⊥BC