Question

√sin²500°+sin²770°-cos²（1620-x） 180°＜x＜270°

Answer 1

解：
∵180°<x<270°
∴sinx<0
则：
√[sin²(500°)+sin²(770°)-cos²(1620°-x)]
=√[sin²(360°+140°)+sin²(720°+50°)-cos²(1440°+180°-x)]
=√[sin²(360°+140°)+sin²(2×360°+50°)-cos²(4×360°+180°-x)]
=√[sin²(140°)+sin²(50°)-cos²(180°-x)]
=√[sin²(180°-40°)+sin²(50°)-cos²(x)]
=√[sin²(40°)+sin²(90°-40°)-cos²(x)]
=√[sin²(40°)+cos²(40°)-cos²(x)]
=√[1-cos²(x)]
=√[1-(cosx)²]
=√[(sinx)²]
=|sinx| ..............(180°＜x＜270°，sinx<0)
=-sinx

Answer 2

√sin²500°+sin²770°-cos²（1620°-x）
=√sin²40°+sin²50°-cos²（x）
=√cos²50°+sin²50°-cos²（x）
=√1-cos²x
=|sinx| 180°＜x＜270° sinx<0
=-sinx

追问

为什么cos²（1620°-x）变为了cos²（x）

追答

cos²（1620°-x）=cos²(1800°-180°-x)
=cos²(-180°-x)
=cos²(180°+x)
=(-cosx)²
=cos²x