Question

△ABC中，D为AC的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45.求证AB垂直BC

Answer 1

以下是正解，不过字母已换过，本人习惯直角顶点标为C

 

 

Answer 2

利用反证法！
设角abc为90°
因为∠A=3∠C
所以∠C=22.5°
所以∠A=67.5°
又因为∠ADB=45°
所以∠ABD=112.5°
又因为∠ABC=90°
所以不满足题意。
所以无解

Answer 3

证明不了，假设AB垂直BC，那么这个△ABC应该是直角三角形，而且∠A=3∠C，那么4∠C=90，∠C=22.5，我没听过直角三角形里面还有0.5度这个概念。

Answer 4

我做了一下，很烦。我提供你思路吧，做BE⊥AC，设CD=a，运用A/sina=B/sinb把所有边都用∠C和边a表示，表示出来然后用BE乘以AC，bc乘以ab，通过化简算两个乘积相等。
第二种用数量积，AB向量乘以BC向量等于零，也是要用到正弦公式的，通过化简。。
都很难化，因为有四倍角，耐心。