Question

关于复数公式的证明

请教各位大侠帮忙证一下，“（x+yi）﹡（x-yi）＝|x+yi|^2”这个公式是如何证明的啊

Answer 1

左边=（x+yi）*（x-yi）=x²+y²
右边=|x+yi|²=[√（x²+y²）]²=x²+y²=左边
证毕！

追问

这个也太简单了，按照我的理解，|x+yi|²=(x+yi)²=x²-y²+2xyi 啊，为什么|x+yi|²==[√（x²+y²）]² 搞不懂啊，还望详细解释一下啊

追答

|x+yi|这个代表的是复数的模，即是x+yi所代表的复平面上向量的长度（这跟实数是不一样的）。复数的模的求法就是实部的平方与虚部的平方的和，再开方得到的；即：|x+yi|=√（x²+y²）（这个是直接套公式的）。
明了吗？？？

Answer 2

（x+yi）﹡（x-yi）＝x²+y²
|x+yi|^2
这个表示复数|x+yi|模的平方
复数的模=√(x²+y²)
平方得 x²+y²
所以
（x+yi）﹡（x-yi）＝|x+yi|^2