Question

光滑水平面AB与竖直平面内的圆轨道在B点相切,轨道半径为R,一质量为m的物体用细线拴着静止在A处,并压缩弹簧

光滑水平面AB与竖直平面内的圆轨道在B点相切,轨道半径为R,一质量为m的物体用细线拴着静止在A处,并压缩弹簧.现将细线烧断,物体在弹力作用下获得某一向右的速度,当物体经过B点时对轨道的压力是它的重力的7倍,之后沿圆轨道向上运动,恰能通过最高点C, 不计空气阻力,求:
1.弹簧对物体的弹力的功,
2.物体从B点运动到C点的过程中客服摩擦力做的功
3.物体离开C点后落回到水平面时的动能

Answer 1

在B处，N-mg=mv^2/R，N=7mg，因而6mg=mv^2/R，B处的动能为0.5mv^2=3mgR。根据动能定理，这就是弹簧对物体所做的功。

恰好通过C，意味着只有重力提供向心力。mg=mv^2/R，C点处的动能0.5mv^2=0.5mgR。根据动能定理，重力做负功-mg2R，摩擦力也做负功，-mg2R-W摩=0.5mgR-3mgR=-2.5mgR。因而W摩=0.5mgR。这就是克服摩擦力做的功。

从C点做平抛运动落回水平面，根据动能定理，只有重力做正功2mgR，2mgR=Ek-0.5mgR，所以落回水平面的动能Ek=2.5mgR