Question

某公司开发出一种高科技电子节能产品,投资2500万一次性购买整套生产设备此外生产每件产品需成本20元，

每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该商品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表
x（元/件）30 31 ... 70
y（万件）120 119 ... 80
（1）求y与x的函数关系式并写出x的取值范围;
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时该商品的售价

Answer 1

1，根据其函数关系可以断定，
y与x是一次函数关系
设y=kx+b
则120=30k+b
119=31k+b
解得k=-1 b=150
即y=-x+150 30≤x≤70
2，设总盈利为W万元
则W=（x-20）y-500-2500
第一年，x=30 y=120 所以W=-1800 即第一年亏损
W=（x-20）（-x+150）-3000=-x²+170x-3000=1225-（x-65）²
显而易见。x=65时盈利最大值

Answer 2

（1）将值带入便可求得（2）设盈利W元 则W=（x-20）（-x+150）-3000
x=-2a/b=85时，w最大，因为x小于等于70，所以x=70元时，盈利最大，