Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面正方形ABCD的边长为2，点P为CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1成30度角

1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离

Answer 1

1有图知道APB等于他30度，ABP等于90度，所以知道BP=2根号3，从而知道cp为根号3，CC1为2根号2，CC1等于4根号2
2根据体积相等就能求出来的

Answer 2

（1）连接BP。
AB⊥平面BCC1B1，所以∠APB即直线AP与平面所成角，为30度
在RT△ABP中，BP=√3AB=2√3
RT△BPC中，BC=2，BP=2√3，所以CP=2√2
CC1=4√2
（2）连接BC1，作CQ⊥BC1于Q
因为C1D1⊥平面BCC1B1，CQ在平面BCC1B1上，所以CQ⊥C1D1
B1C1在平面BC1D1上，C1D1在平面BC1D1上，且C1D1∩BC1=C1
因此CQ⊥平面BC1D1。CQ长即为C到平面BC1D1距离
在RT△BCC1中，BC=2，CC1=4√2。所以BC1=6
CQ为斜边BC1上的高，所以CQ=BC×CC1/BC1=4√2/3