Question

高考数学题求详解

(1)已知t是方程2x^2+3ax+a^2-a=0的一个根, 且│t│=1 ,则实数a的值不可能取到( D )
A.2+根号2 B.2-根号2 C.-1 D.2
(2)若关于x的二次方程x^2+zx+4+3i=0有实根,则复数z的模的最小值为( B )
A.3 B.3根号2 C.2根号2 D.5

Answer 1

1.
Δ=b^2-4ac=9a^2-8(a^2-a)=a^2+8a

当Δ<0时，有复数解
当Δ>0时，有实数解
t=(-3a±根号Δ)/2

既然是选择题我们用带入法：

AB两选项一块算：
(a^2+8a)=(2±根号2)^2+2±根号2
=18+4+12根号2
=(3根号2±2)^2

t=〔-3(2±根号2)±根号(3根号2±2)〕/4
=-1

C选项：
a^2+8a=-7

t=(3±根号7i)/4

│t│=(3/4)^2+(根号7/4)^2=1

D不用算了

2.设z=a+bi

Δ=b^2-4ac=z^2-16-12i
=(a^2-b^2-16)+(2ab-12)i
x=(-a-bi±根号Δ)/2

一种情况是2ab=12,a^2-b^2-16<0
此时取复数解，x=(-a-bi±i根号-Δ)/2
解出来虚数部分应该刚好是±bi

a^2-b^2-16<0
即（a+b)^2*(a-b)^2<16^2
即(a^2+b^2+12)(a^2+b^2-12)<16^2
即（a^2+b^2)^2<16^2+12^2=20^2
a^2+b^2<20

又a^2+b^2≥2ab=12
看答案只有B可能

另一种情况我想高中数学是不可能出的
那就是2ab-12不等于0
算起来麻烦，写出来更麻烦，而且我也不会