Question

.(陕西)已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法

.(陕西)已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧. 以上说法正确的个数为( )　　A. 0 　　　B. 1　　　 C. 2　　　 D. 3并说出是哪几个，及原因

Answer 1

∵a>0
∴图像开口向上，①正确

顶点横坐标x=-b/2a
由a>0,b>0可得：x=-b/2a<0
则顶点y轴左侧 ②错

∵c < 0,
∴ 图像与y轴的交点在x轴下方
又图像的开口向上，
∴图像与x轴的交点必然有一个在y轴右侧 ③正确

故本题选C

Answer 2

a＞0,显然开口向上，因此①正确
函数的对称轴X=-b/2a,因为a、b都大于0，所以-b/2a一定小于0
因此函数图像对称轴在Y轴左侧，而顶点一定在对称轴上。所以顶点横坐标必然小于0
第四象限点横坐标大于0，因此顶点一定不在第四象限。所以②错误
因为a＞0，c＜0，所以△一定大于0，函数图象与X轴一定有两个交点
函数图象对称轴在Y轴左侧，且开口向上。所以在对称轴右侧，Y随X增大而增大
因为c＜0，所以函数图象与Y轴交点在Y轴负半轴。即当X=0时，Y＜0
所以随着X值的增大，Y值一定能够增大为0（即与X轴相交），此时的X值一定大于0
因此与X轴的交点中必然有在Y轴右侧（X＞0）的。所以③正确
综上，正确说法有2个。选择C