Question

高中数学解析几何对称问题数学高手请进

x^2-2y^2-2x+8y-11=0关于y=-x对称的曲线方程？我知道原曲线是移动后的双曲线。只能求出对称后的中心。但是还带有旋转怎么办啊不能用标准方程带了。。。求详解

Answer 1

解:
可设点P(x,y)是所求的曲线上的任意一点,
易知,该点关于直线y=-x的对称点Q(-y, -x)必在曲线
x²-2y²-2x+8y-11=0
上面.
∴必有: y²-2x²+2y-8x-11=0.
∴所求的曲线方程为:
2x²-y²+8x-2y+11=0

Answer 2

解：∵对称轴是直线x-y+2=0的斜率等于1，
∴双曲线上的任意点（x，y） 关于对称轴的对称点的坐标为（y-2，x+2），
即把原来的x换成y-2，把原来的y换成x+2，
∴双曲线x24-y23=1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是(y-2)24-(x+2)23=1．
故答案为：(y-2)24-(x+2)23=1．

Answer 3

其实所谓对称，教你个方法，可用于所有对称的题，如y=-x，就可以把题目函数中的所有X变-Y，Y变—X，至于移动，那你就看着移动就行了，以啥对称，就把X、Y按照对称那个线互换到原来函数中。

Answer 4

把X变成Y

Answer 5

利用A1（x,y)与A2（-y,-x)关于y=x直线对称来做。把A2代入即可。