Question

三角函数切线方程：求过曲线y=sinx上点P(π/6,1/2)且与过点P的切线垂直的直线方程。

这道题目会做，答案也知道。
题目中说的是“过”P点而非“在”P点的切线，需不需要考虑两种切线的情况。
如果不需要，说明理由。
另外，如果撇开这道题目不谈，如图，过点P(π/6,1/2)的一条切线l，求直线l的方程。

Answer 1

分成两种情况分析，一是：P点切
二是：过P点的切线 此时把先求导，假设x0为切点，假设斜率为cosx0,切线方程为：
y-sinx0=cosx0(x-x0)
P点代入可得
y-1/2=cosx0(x0-1/2)
x0 有两个解，为切点的横坐标。很复杂的。
望采纳。。。。

追问

y-1/2=cosx0(x0-1/2)这个方程我知道很复杂……
所以你能不能告诉我怎么解……

追答

这个方程有无数种解，由图可以知道。一种切点在左，一种切点在其右面
y-sinx0=cosx0(x-x0)
点P代入可得，y-1/2=cosx0(pi/6-x0)
没解过