Question

一道初中数学题，求详解↓

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ，对角线 AC⊥BD于点O，AE⊥BC ，DF⊥BC垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）

Answer 1

过点D作DM//AC交BC延长线于点M，
因为 AC垂直于BD ，
所以 BD垂直于DM，三角形BDM是直角三角形，
因为 AD//BC，DM//AC，
所以 AD=CM，AC=DM（夹在平行线间的平行线段相等），
因为 AC=BD，
所以 BD=DM，三角形BDM是等腰直角三角形，
因为 AD=a, BC=b,
所以 BM=a+b，
因为 ABCD是等腰梯形，
所以 AD//BC
因为 AF垂直于BC于F，DE垂直于BC于E，
所以 AF=DE
因为 三角形BDM是等腰直角三角形，DF垂直于BC于E，
所以 DE=BM/2=(a+b)/2,
所以 四边形AFED的周长=3a+b.

Answer 2

∵对角线AC⊥BD
∴∠DAC=∠ADB=∠BDC=∠ACB=45°
∵AE⊥BC，DF⊥BC,ABCD是等腰梯形且AD‖BC
∴AM=DN=EF=AD=a,BE=EM=FC=FN
∴AD+AE+EF+DF
=AD+(AM+ME)+EF+(DN+FN)
=AD+(AD+BE)+EF+(AD+FC)
=3AD+(BE+EF+FC)
=3AD+BC
=3a+b
四边形AEFD的周长=3a+b.
请采纳，简单明了。

Answer 3

对角线AC⊥BD
∠DAC=∠ADB=∠BDC=∠ACB=45°
AE⊥BC，DF⊥BC,ABCD是等腰梯形且AD‖BC
AM=DN=EF=AD=a,BE=EM=FC=FN
∴AD+AE+EF+DF
=AD+(AM+ME)+EF+(DN+FN)
=AD+(AD+BE)+EF+(AD+FC)
=3AD+(BE+EF+FC)
=3AD+BC
=3a+b