Question

奥数行车问题

1、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一个方向步行，甲每分钟行75米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟行60米每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车。电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

2、某公共汽车线路中间有10个站，车有快车与慢车两种，快车是慢车的1.2倍，慢车每站都停，快车只停靠中间一个站，每站停靠3分钟，当某次慢车发出40分钟后，快车从同一个始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？

Answer 1

1

设电车速度为V（m/分钟），每隔x分钟发车一次
甲乙从遇上第一辆电车起到第二辆电车，这段路程为Vx

甲：Vx＝10V+75*10
乙：Vx＝10.25V+60*10.25 （0.25分＝15秒）
解得：V＝540m/分
x＝11+21/54＝＝11分钟23又1/3秒

2

设慢车速度为v，快车从起点到终点需要x分
则快车速度为1.2v，总路程s＝1.2v*（x-3*1） 停靠一站

相对慢车，s＝v*（x+40-3*10） 停靠十站

由上两式得，s＝1.2v*（x-3*1）＝v*（x+40-3*10）

1.2x-3.6＝x+10

解得
0.2x＝13.6
x＝68分钟

Answer 2

电车速度为(75*10-60*10.25)/(10.25-10)=540
所以两车时间间隔为
10+750/540=11.389分
2
(40-27)/0.2+3=68分