Question

求解常微分方程：x"=x

求解常微分方程：x"=x

我知道答案，就是不知道是怎么解出来的。

望高手赐教，谢谢！
x是函数，自变量用t表示！
题目没有错，左边是x的二阶导数！
yushanchao521的答案是对的，但是那些特征方程我不太懂，能不能用微分、积分的方法一步一步地做出来？？？谢谢了！

Answer 1

可以这么想：
x这个函数的二次导数是它本身。这样的函数只有
x=e^(t)和x=e^(-t)两个，所以这个微分方程的通解就是这两个函数的组合x=c1*e(t)+c2*e(-t)
二阶微分方程不能用一阶的方法得出，只能用特征解的办法。这些特征解也是可以证明的，不难理解，书上应该有的。

Answer 2

首先一眼就可以看出x=0是他的解
其次这是二阶常系数线性微分方程，x''-x=0特征方程为r^2-1=0,可见有两个相异的实数根-1，1，所以通解为
y=C1*e^(-x)+C2*e^x
推荐去网上搜下常系数微分方程的解法。

Answer 3

你那等式左边的那是代表对x的二次微分吗.?
如果是的话,
对两边求二次积分不就行了..?
第一次 求积分,等式左边是x的一次微分,右边是(1/2)x^2+c1
第二次求积分,等式左边是y.右边是(1/6)x^3+c1x+c2

Answer 4

这是二阶常系数线性微分方程，x''-x=0特征方程为r^2-1=0,可见有两个相异的实数根-1，1，所以通解为
y=C1*e^(-x)+C2*e^x

Answer 5

你的题目是不是弄错了哦
应该是y''=x吧？
y'=∫x dx
y'=(x^2)/2+c1
y=∫(x^2)/2
y=x^3/6+c1+c2
y=x^3/6+c