Question

在三角形ABC中，已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状

急

Answer 1

因为a/b=sinA/sinB，则：
acosA=bcosB
a/b=cosB/cosA
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
则：2A=2B或者2A＋2B=180°
得：A=b或者A＋B=90°【即C=90°】
此三角形是【等腰三角形或者直角三角形】

Answer 2

可以用余弦定理来解决
a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac
∴a²(b²+c²-b²)=b²(a²+c²-b²)
∴b²c²-b^4-a²c²+a^4=0
即(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
∴a²=b²或a²+b²=c²
∴等腰三角形，或者直角三角形