Question

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m，100m的直线上...

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m，100m的直线上各放一枚硬币，游戏规则是把这两枚硬币全部捡起来，（捡硬币时人的速度为0），看谁用的时间最短，已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2m每2次方秒，运动的最大速度不超过10m每秒，求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间。

Answer 1

从零速加速到最大速度10m/s用的时间是v/a=10/2=5(s)，加速距离为a(t^2)/2=2*(5^2)/2=25(m)。
从最大速度10m/s减速到零速用的时间是v/a=10/2=5(s)，减速速距离为vt-a(t^2)/2=50-2*(5^2)/2=25(m)。
因此在捡第一枚硬币前，该同学的合理运动策略是加速跑到16米处开始减速，设其加速段和减速段用的时间相同均是x，则：a(x^2)/2=16,x=4，那么该同学件到第一枚硬币用的时间是4*2=8(s)。
捡到第一枚硬币之后的距离为68米，分为三个阶段，第一阶段加速到最大速度共需要时间5s、距离25m，第三阶段由最大速度减速到零速也需要时间5s、距离25m，第二阶段68-25-25=18米以最大速度跑过需要时间18/10=1.8s。
这样该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为8+5+1.8+5=19.8s。

Answer 2

从零速加速到最大速度10m/s用的时间是v/a=10/2=5(s)，加速距离为a(t^2)/2=2*(5^2)/2=25(m)。
从最大速度10m/s减速到零速用的时间是v/a=10/2=5(s)，减速速距离为vt-a(t^2)/2=50-2*(5^2)/2=25(m)。因此在捡第一枚硬币前，该同学的合理运动策略是加速跑到16米处开始减速，设其加速段和减速段用的时间相同均是x，则：a(x^2)/2=16,x=4，那么该同学件到第一枚硬币用的时间是4*2=8(s)。捡到第一枚硬币之后的距离为68米，分为三个阶段，第一阶段加速到最大速度共需要时间5s、距离25m，第三阶段由最大速度减速到零速也需要时间5s、距离25m，第二阶段68-25-25=18米以最大速度跑过需要时间18/10=1.8s。
8+5+1.8+5=19.8s。