Question

a平方减去a再减去1等于0，求a的五次方减去5a加上2的值

Answer 1

解：a²－a－1＝0,
a²＝a＋1, a²－a＝1
∴ a^5－5a＋2
＝﹙a²﹚²·a－5a＋2
＝﹙a＋1﹚²a－5a＋2
＝﹙a²＋2a＋1﹚a－5a＋2
＝﹙a＋1＋2a＋1﹚a－5a＋2
＝﹙3a＋2﹚a－5a＋2
＝3a²－3a＋2
＝3﹙a²－a﹚＋2
＝3×1＋2
＝5.

Answer 2

a²－a－1＝0,
a²＝a＋1, a²－a＝1
∴ a^5－5a＋2
＝﹙a²﹚²·a－5a＋2
＝﹙a＋1﹚²a－5a＋2
＝﹙a²＋2a＋1﹚a－5a＋2
＝﹙a＋1＋2a＋1﹚a－5a＋2
＝﹙3a＋2﹚a－5a＋2
＝3a²－3a＋2
＝3﹙a²－a﹚＋2
＝3×1＋2
＝5.

Answer 3

a^2-a-1=0
所以 a^2=a+1

a^5-5a+2
=a*(a^2)^2-5a+2
=a(a+1)^2-5a+2
=a^3+2a^2+a-5a+2
=(a+1)*a+2(a+1)-4a+2
=a^2-a+4
=(a+1)-a+4
=1+4
=5